Superfície Refratora Esférica

A formação de imagem por refração em uma superfície que separa dois meios, com os índices de refração n₁ e n₂, está ilustrada na figura 14.1. Nesta figura, n₂ é maior que n₁, e então as ondas se propagam mais lentamente no segundo meio. Neste caso, também, somente os raios paraxiais convergem para um ponto. Uma relação que mostra a dependência entre a distância da imagem, a distância do objeto, o raio de curvatura e os índices de refração, pode ser deduzida pela aplicação da lei de Snell à refração dos raios, com a adoção da aproximação dos ângulos pequenos. A geometria do problema é apresentada na figura 14.1. Em nossas aplicações assumiremos que a superfície de contato entre os meios 1 e 2 é esférica, com raio de curvatura r.

                     Fig. 14.1    Formação de imagem por refração



Da figura 14.1 tiramos as seguintes relação angulares,

                                       (14.1)
                                      (14.2)
Aplicando a lei de Snell no ponto A temos que;

                                                               (14.3)
O estudo da imagem formada pela refração será feito usando a aproximação dos ângulos pequenos. Neste caso a» 0,

isto implica que os ângulos q ₁ ,q ₂ , b e g são também pequenos.

                                     sen q ₁ »q₁ e sen q₂ »q₂                                                     (14.4)

substituindo a equação 14.4 em 14.3 obtemos

                                         n₁ q ₁ » n₂ q ₂

Substituindo a expressão para q ₂ na equação 14.2 obtemos

ou

                                                                (14.5)
Multiplicando ambos lados da equação (14.5)  por  n₂  temos;

                                                           (14.6)
Como o ângulo a é pequeno ( a» 0 ) temos que as distâncias AV e AV’ são aproximadamente iguais. Isto implica que

                (14.7)
Substituindo as relações obtidas em 14.7 na equação (14.6)  encontramos que,



Eliminando o termo AV’ na equação acima obtemos

                                                     (14.8)

Esta equação correlaciona as distâncias objeto (o), imagem (i) e o raio de curvatura da superfície (r). Ela é denominada por equação para um diótrico. O diótrico é um sistema composto por dois meios, com índices de refração distintos, sendo que a superfície de contato entre os dois meios é curva. Nesta seção assumiremos que a superfície de contato é esférica e com raio de curvatura r. Na refração, as imagens se formam atrás da superfície refratora ou de contato, no lado que se chama da transmissão (espaço-imagem), enquanto as imagens virtuais ocorrem no lado da luz incidente (espaço-objeto), na frente da superfície. As convenções de sinais que se usam na refração são semelhantes às que ocorrem na reflexão. 

Suponha um dióptro esférico (convexo) com raio de curvatura igual a 15,0 cm separando dois meios, com índices de refração n₁ = 1,0 e n₂ = 2,0 respectivamente. Determinar a posição da imagem, supondo o objeto localizado a 30,0 cm à esquerda do vértice na superfície de contato. Neste caso 

Isto é o objeto está localizado a 60 centímetros da superfície de contato.